Power of Analysis
퍼센트의 함정: 3할3푼 타자보다 2할9푼 선수가 더 나을 수 있다
Article at a Glance – 자기계발
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퍼센트(%)는 일상생활에서 가장 많이 쓰이는 수학적 기호 중 하나다. 그런 만큼 많은 사람에게 친숙하고 여러 상황에서 다양하게 활용되지만 올바르게 이해하고 사용하지 않으면 왜곡된 해석을 부를 수 있다. 일단 무엇에 대한 퍼센트인지 파악하라. 기준이 제대로 적용된 것인지도 확인한다. 퍼센트가 계산된 원래의 숫자를 살펴보는 일도 빠뜨리지 말아야 한다. 둘 이상의 퍼센트를 비교할 때는 비슷한 기준으로부터 도출된 것인지를 본다. 퍼센트와 퍼센트 포인트의 차이를 이해하는 것도 중요하다. 소수점을 표기할 때는 꼭 필요한 경우가 아니라면 한 자리 정도까지 하는 것이 좋다. |
퍼센트의 함정
<손자병법>에 나오는 문구 중에 가장 유명한 것은 아마도 “상대를 알고 자신을 알면 백번 싸워도 위태롭지 않다(知彼知己百戰不殆)”는 문구일 것이다. 하지만 이 말은 퍼센트(%)에는 잘 적용되지 않는 것 같다. 우리는 퍼센트에 매우 친숙하지만 현실에서는 퍼센트를 제대로 이해하고 사용하지 못하는 경우가 많다. 사실 퍼센트는 초등학교 때 배운 쉽고 친숙한 개념이며 일상생활에서 많이 마주하는 용어 중 하나다. 초등학교 5학년2학기 산수책에는 퍼센트에 대해 다음과 같이 설명하고 있다.
백분율을 알아보자
비율에서 기준량을 100으로 봤을 때, 비교하는 양을 나타낸 수를 백분율 또는 퍼센트라고 하고 기호 %로 나타낸다.
예를 들어 50에 대한 20의 퍼센트는 다음과 같다.
20/ 40 → 40/100 (혹은 0.4) → 40%
‘무엇에 대한’ 퍼센트라고 표현할 때 그 ‘무엇’이 언제나 기준이 되며 이 기준은 퍼센트를 계산할 때 분모가 된다. 이처럼 퍼센트는 간단한 개념이지만 그 유용성은 매우 높다. 퍼센트는 2개 혹은 그 이상 숫자의 상대적 크기를 명확하게 하기 위해 주로 사용된다. 먼저 기준이 되는 한 숫자를 100으로 만들고 다른 숫자를 100에 대한 비율의 숫자로 바꾸면 상대적 크기를 한눈에 볼 수 있다. 예를 들어 A회사의 한 해 지출 비용이 3억2134만5000원인데 그중에서 광고비가 3512만3000원이라고 말하는 것보다 전체 비용 대비 광고비가 11%라고 표현하는 것이 상대적인 크기를 더 쉽게 나타내준다.1
닫기숫자를 사용하는 속임수 중에서 퍼센트를 이용하는 것이 많다는 사실은 퍼센트가 쉽고 우리에게 친숙한 개념이라는 것을 생각할 때 매우 의아한 일이다. 왜 사람들은 퍼센트에 많이 속을까? 그 이유는 아마 퍼센트 기호(%)가 주는 수학적, 과학적, 논리적이라는 인상 때문에 퍼센트를 그대로 받아들이기 탓일 것이다. 더욱이 퍼센트는 이미 계산을 다 해서 주는 것이므로 그냥 받아들이면 된다고 생각하기 때문에 퍼센트로 인한 왜곡이나 속임수가 잘 통한다. 이번 글에서는 퍼센트가 주는 ‘과학적’이라는 이미지에 주눅 들지 않고 올바르게 사용하고 이해할 수 있도록 다양한 예를 제시한다.
기준 바꿔치기
어떤 상품의 가격이 100원에서 150원으로 올랐다고 할 때 인상률은 얼마일까? 인상률을 계산할 때는 원래 가격을 기준으로 퍼센트를 계산해야 한다. 왜냐하면 원래 가격보다 몇 퍼센트가 올랐는지가 관심의 대상이기 때문이다. 따라서 올바르게 계산하면 아래와 같이 인상률이 50%다.
원래 가격 100원
오른 가격 150원
인상률 = 인상금액/원래가격 = 50/100 = 0.5 = 50%
그러나 이 50%의 인상률은 소비자들에게 가격이 너무 많이 올랐다는 인상을 줄 것이다. 그렇다면 어떻게 해서 눈가림으로 인상률을 낮출 수 있을까? 퍼센트를 계산하는 기준을 살짝 바꾸면 된다. 즉 분모를 원래 가격(100원) 대신에 오른 가격(150원)으로 기준을 살짝 바꿔치기하면 인상률이 아래와 같이 33%로 낮아진다.
인상률 = 인상 금액/오른 가격= 50/150 = 0.3 = 33%
이렇게 하면 실제 50%의 인상을 33% 인상으로 낮춰 발표할 수 있다. 많은 사람들이 기준을 따져가며 실제로 계산을 하기보다는 계산된 것을 그대로 받아들이므로 인상률을 낮게 보이려는 목적을 쉽게 달성할 수 있다. 이런 트릭이 가능하겠냐고 의심하는 독자들을 위해 조금 오래된 사례이기는 하지만 실제 사례를 들어보겠다.2 1991년 9월1일부터 고속도로 통행료가 대폭 인상됐다. 서울에서 광주까지 6300원에서 8400원으로 올랐는데 인상률은 (인상금액/원래가격) = 2100/6300 = 0.33 = 33%였다. 그러나 뉴스에서 발표된 인상률은 25%였다. 기준을 바꿔치기해서, 즉 인상금액 2100원을 (원래 가격 6300원 대신) 오른 가격 8400원으로 나눠 계산한 값이 25%다. 통행료의 대폭 인상에 따른 여론의 비난을 피하기 위해 인상률을 낮게 발표하는 트릭을 쓴 것이다.퍼센트를 계산할 때 기준을 잘못 사용했다고 누가 따지지도 않을 뿐 아니라 설령 따지더라도 의도적인 것이 아니라 단순한 계산 실수라고 변명한다.
길을 가다 ‘67% 大할인 판매’를 한다고 써 붙인 옷가게가 있어서 싸다고 생각하며 들른 적이 있다. 하지만 실제 할인율은 40%였다. 원래 가격이 1만 원인 상품을 6000원에 할인 판매하고 있었으므로 할인율은 4000/10000 = 0.4, 즉 40%였다. 하지만 기준을 할인 후 가격으로 바꿔치기해서 4000/6000 = 0.67, 즉 67% 할인이라고 우긴 것이다. 할인 선전의 경우 할인율이 지나치게 크면 기준을 바꿔서 계산한 것이 아닌지 의심해 볼 필요가 있다. 100% 할인이라고 하면 그냥 공짜로 물건을 준다는 말이다. 그러나 실제로는 100원 짜리를 50% 할인해서 50원에 판매하면서 할인율은 할인 후 가격을 기준으로 적용해 50/50 = 100%라고 우기는 경우를 심심찮게 볼 수 있다. 100% 할인이니 거저 달라고 따지는 사람이 많아야 퍼센트 계산을 제대로 할지 모를 일이다.
극심한 가뭄 피해를 보도하는 뉴스에 등장한 농민이 올해 딸기 수확량이 가뭄 때문에 작년에 비해 120%나 감소했다고 주장하지만 그것은 피해를 과장하기 위한 것일 뿐 실제로 120%가 감소할 수는 없다. 오래 전 미국 주간지 <뉴스위크(Newsweek)>의 한 기사는 모택동이 중국 정부 관리의 임금을 300% 삭감했다고 발표했다.3 냉전체제하에서 적대공산국가인 중국의 어려운 실정을 과장하고 싶었겠지만 300% 임금 삭감은 너무 심한 과장이었다. “원래 월급에서 100% 삭감하고 나면 삭감할 것이 어디 더 남아 있겠느냐”라는 한 주의 깊은 독자의 항의에 편집자는 나중에 300%가 아니라 66.67%라고 정정해야 했다. 정정한 것은 당연한 일이지만 66.67%라고 소수점 두 자리까지 발표한 것은 또 속셈이 엿 보인다. (이 점에 대해서는 뒤에서 다시 다룬다.)
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