퍼센트의 함정: 3할3푼 타자보다 2할9푼 선수가 더 나을 수 있다

Article at a Glance – 자기계발

퍼센트(%)는 일상생활에서 가장 많이 쓰이는 수학적 기호 중 하나다. 그런 만큼 많은 사람에게 친숙하고 여러 상황에서 다양하게 활용되지만 올바르게 이해하고 사용하지 않으면 왜곡된 해석을 부를 수 있다. 일단 무엇에 대한 퍼센트인지 파악하라. 기준이 제대로 적용된 것인지도 확인한다. 퍼센트가 계산된 원래의 숫자를 살펴보는 일도 빠뜨리지 말아야 한다. 둘 이상의 퍼센트를 비교할 때는 비슷한 기준으로부터 도출된 것인지를 본다. 퍼센트와 퍼센트 포인트의 차이를 이해하는 것도 중요하다. 소수점을 표기할 때는 꼭 필요한 경우가 아니라면 한 자리 정도까지 하는 것이 좋다.  

퍼센트의 함정

<손자병법>에 나오는 문구 중에 가장 유명한 것은 아마도 “상대를 알고 자신을 알면 백번 싸워도 위태롭지 않다(知彼知己百戰不殆)”는 문구일 것이다. 하지만 이 말은 퍼센트(%)에는 잘 적용되지 않는 것 같다. 우리는 퍼센트에 매우 친숙하지만 현실에서는 퍼센트를 제대로 이해하고 사용하지 못하는 경우가 많다. 사실 퍼센트는 초등학교 때 배운 쉽고 친숙한 개념이며 일상생활에서 많이 마주하는 용어 중 하나다. 초등학교 5학년2학기 산수책에는 퍼센트에 대해 다음과 같이 설명하고 있다.

백분율을 알아보자

비율에서 기준량을 100으로 봤을 때, 비교하는 양을 나타낸 수를 백분율 또는 퍼센트라고 하고 기호 %로 나타낸다.

예를 들어 50에 대한 20의 퍼센트는 다음과 같다.

 20/ 40 → 40/100 (혹은 0.4) → 40%

‘무엇에 대한’ 퍼센트라고 표현할 때 그 ‘무엇’이 언제나 기준이 되며 이 기준은 퍼센트를 계산할 때 분모가 된다. 이처럼 퍼센트는 간단한 개념이지만 그 유용성은 매우 높다. 퍼센트는 2개 혹은 그 이상 숫자의 상대적 크기를 명확하게 하기 위해 주로 사용된다. 먼저 기준이 되는 한 숫자를 100으로 만들고 다른 숫자를 100에 대한 비율의 숫자로 바꾸면 상대적 크기를 한눈에 볼 수 있다. 예를 들어 A회사의 한 해 지출 비용이 3억2134만5000원인데 그중에서 광고비가 3512만3000원이라고 말하는 것보다 전체 비용 대비 광고비가 11%라고 표현하는 것이 상대적인 크기를 더 쉽게 나타내준다.1 1이 글에 제시되는 사례들은 필자의 졸저 <우리가 정말 알아야 할 통계상식 백가지(현암사, 1996)>와 <괴짜 통계학(한국경제신문, 2008)>을 참조했음. 닫기

숫자를 사용하는 속임수 중에서 퍼센트를 이용하는 것이 많다는 사실은 퍼센트가 쉽고 우리에게 친숙한 개념이라는 것을 생각할 때 매우 의아한 일이다. 왜 사람들은 퍼센트에 많이 속을까? 그 이유는 아마 퍼센트 기호(%)가 주는 수학적, 과학적, 논리적이라는 인상 때문에 퍼센트를 그대로 받아들이기 탓일 것이다. 더욱이 퍼센트는 이미 계산을 다 해서 주는 것이므로 그냥 받아들이면 된다고 생각하기 때문에 퍼센트로 인한 왜곡이나 속임수가 잘 통한다. 이번 글에서는 퍼센트가 주는 ‘과학적’이라는 이미지에 주눅 들지 않고 올바르게 사용하고 이해할 수 있도록 다양한 예를 제시한다.

기준 바꿔치기

어떤 상품의 가격이 100원에서 150원으로 올랐다고 할 때 인상률은 얼마일까? 인상률을 계산할 때는 원래 가격을 기준으로 퍼센트를 계산해야 한다. 왜냐하면 원래 가격보다 몇 퍼센트가 올랐는지가 관심의 대상이기 때문이다. 따라서 올바르게 계산하면 아래와 같이 인상률이 50%다.

원래 가격 100원

오른 가격 150원

인상률 = 인상금액/원래가격 = 50/100 = 0.5 = 50%

그러나 이 50%의 인상률은 소비자들에게 가격이 너무 많이 올랐다는 인상을 줄 것이다. 그렇다면 어떻게 해서 눈가림으로 인상률을 낮출 수 있을까? 퍼센트를 계산하는 기준을 살짝 바꾸면 된다. 즉 분모를 원래 가격(100원) 대신에 오른 가격(150원)으로 기준을 살짝 바꿔치기하면 인상률이 아래와 같이 33%로 낮아진다.

인상률 = 인상 금액/오른 가격= 50/150 = 0.3 = 33%

이렇게 하면 실제 50%의 인상을 33% 인상으로 낮춰 발표할 수 있다. 많은 사람들이 기준을 따져가며 실제로 계산을 하기보다는 계산된 것을 그대로 받아들이므로 인상률을 낮게 보이려는 목적을 쉽게 달성할 수 있다. 이런 트릭이 가능하겠냐고 의심하는 독자들을 위해 조금 오래된 사례이기는 하지만 실제 사례를 들어보겠다.2 2정헌석, 즐거운 회계산책, 김영사, 1992, 118쪽 닫기  1991년 9월1일부터 고속도로 통행료가 대폭 인상됐다. 서울에서 광주까지 6300원에서 8400원으로 올랐는데 인상률은 (인상금액/원래가격) = 2100/6300 = 0.33 = 33%였다. 그러나 뉴스에서 발표된 인상률은 25%였다. 기준을 바꿔치기해서, 즉 인상금액 2100원을 (원래 가격 6300원 대신) 오른 가격 8400원으로 나눠 계산한 값이 25%다. 통행료의 대폭 인상에 따른 여론의 비난을 피하기 위해 인상률을 낮게 발표하는 트릭을 쓴 것이다.퍼센트를 계산할 때 기준을 잘못 사용했다고 누가 따지지도 않을 뿐 아니라 설령 따지더라도 의도적인 것이 아니라 단순한 계산 실수라고 변명한다.

길을 가다 ‘67% 大할인 판매’를 한다고 써 붙인 옷가게가 있어서 싸다고 생각하며 들른 적이 있다. 하지만 실제 할인율은 40%였다. 원래 가격이 1만 원인 상품을 6000원에 할인 판매하고 있었으므로 할인율은 4000/10000 = 0.4, 즉 40%였다. 하지만 기준을 할인 후 가격으로 바꿔치기해서 4000/6000 = 0.67, 즉 67% 할인이라고 우긴 것이다. 할인 선전의 경우 할인율이 지나치게 크면 기준을 바꿔서 계산한 것이 아닌지 의심해 볼 필요가 있다. 100% 할인이라고 하면 그냥 공짜로 물건을 준다는 말이다. 그러나 실제로는 100원 짜리를 50% 할인해서 50원에 판매하면서 할인율은 할인 후 가격을 기준으로 적용해 50/50 = 100%라고 우기는 경우를 심심찮게 볼 수 있다. 100% 할인이니 거저 달라고 따지는 사람이 많아야 퍼센트 계산을 제대로 할지 모를 일이다.

극심한 가뭄 피해를 보도하는 뉴스에 등장한 농민이 올해 딸기 수확량이 가뭄 때문에 작년에 비해 120%나 감소했다고 주장하지만 그것은 피해를 과장하기 위한 것일 뿐 실제로 120%가 감소할 수는 없다. 오래 전 미국 주간지 <뉴스위크(Newsweek)>의 한 기사는 모택동이 중국 정부 관리의 임금을 300% 삭감했다고 발표했다.3 3Newsweek, 1967. 1. 16. 6면; Campbell, Stephen, Flaws and Fallacies in Statistical Thinking, New Jersey: Prentice Hall Inc., 1974, 184쪽에서 재인용 닫기 냉전체제하에서 적대공산국가인 중국의 어려운 실정을 과장하고 싶었겠지만 300% 임금 삭감은 너무 심한 과장이었다. “원래 월급에서 100% 삭감하고 나면 삭감할 것이 어디 더 남아 있겠느냐”라는 한 주의 깊은 독자의 항의에 편집자는 나중에 300%가 아니라 66.67%라고 정정해야 했다. 정정한 것은 당연한 일이지만 66.67%라고 소수점 두 자리까지 발표한 것은 또 속셈이 엿 보인다. (이 점에 대해서는 뒤에서 다시 다룬다.)