간식 내기 사다리 타기에도 통계의 마법이…

Article at a Glance – 혁신

‘현대 통계학의 아버지’ 로널드 A. 피셔는 1920년대 말 지인들과 차를 마시다 한 부인이 ‘홍차를 먼저 넣고 만든 밀크티’와 ‘우유를 먼저 넣고 만든 밀크티’를 맛으로 구별할 수 있다고 주장하는 것을 보고 임의화(무작위) 비교실험을 고안했다. 임의화 비교실험은 어떤 순서로 실험해서 몇 회나 성공하면 과학적으로 어느 정도 실증된 것인지를 따지는 방법이다. 임의화 비교실험은 통계학에서 뼈대가 되는 실험 방법 중 하나다. 통계는 비즈니스에서도 유용하다. 미국 콘티넨털항공은 운행 지연과 대기예약 취소 등 고객에게 불편을 끼칠 때 어떻게 대응할지를 놓고 해법을 찾기 위해 실험했다. 그 결과 고객에게 보내는 사과 편지와 프리미엄클럽 이용권 지급 등의 방법이 콘티넨털항공에 대해 부정적인 생각을 가졌던 고객의 마음을 바꿀 수 있다는 사실을 알게 됐다. 위기가 기회로 바뀌었고 이런 방법을 통해 콘티넨털항공의 매출액도 늘었다.

 “1903년, H. G. 웰스는 읽기, 쓰기 능력과 마찬가지로 통계학적 사고 역시 장차 사회인이 갖춰야 할 기본교양이 될 것이라고 예언했다.”

웰스(Hebert George Wells)는 누구인가? 1866년 영국에서 태어난 그는 타임머신, 투명인간 등 공상과학 소재를 바탕으로 소설을 써서 유명해진 ‘SF 소설의 아버지’라고 불리는 인물이다. 폭넓은 과학지식을 바탕으로 핵무기와 국제연맹, 심지어 오늘날 널리 쓰이는 위키피디아(Wikipedia) 같은 백과사전의 등장까지 예언했다. 선견지명이 매우 뛰어나다. 통계학과 관련된 웰스의 예측은 미국 하버드대 메디컬스쿨에서 사용되는 통계학 교과서 첫머리에 적혀 있는 문구다. <빅데이터를 지배하는 통계의 힘(비전코리아, 2013년)>의 저자 니시우치 히로무는 이 문구를 인용해서 빅데이터 시대에서 승자의 전략, 승리의 포인트로 통계적 사고를 제시한다. 사실 생각해보면 <손자병법>이 쓰인 춘추전국시대부터 현재까지 전쟁에서 정보의 중요성은 누구도 부정하지 못한다. ‘정보를 지배하는 자가 세계를 다스린다’는 말을 현대에 맞게 통계학의 버전으로 바꾼다면 ‘통계학을 아는 자가 세계를 평정한다’는 말이 된다.

보다 쉬운 이해를 위해서 실생활에서 통계학이 얼마나 유용하게 쓰이는지 몇 가지 사례를 살펴보자. 먼저 가장 현실적으로 사람들이 어떤 일을 할 사람을 정할 때 자주 사용하는 ‘사다리타기’에서 이기는 법을 살펴보면 다음과 같다. 사다리타기 참가자는 모두 4명으로 인원의 2배수인 8개의 세로선을 긋고 선을 두 번씩 타기로 했다. 별표를 선택한 사람이 당첨자로 책정되며 그는 편의점에 심부름을 다녀와야 한다.

당신은 사다리타기에서 몇 번을 찍고 싶은가? 어떤 조작도 하지 않았고 매우 공정하게 보인다. 그런데 과연 실제로도 공정할까? 별다른 생각을 하지 않고 직감에만 의존해서 번호를 찍는다면 내기에서 이길 확률은 매우 낮다.

사다리타기의 규칙에 따라 번호 찍기를 1000번 반복하고 시뮬레이션을 해보면 당첨 확률이 가장 높은 번호는 별표가 그려진 바로 위의 ④다. ④는 1000번 중 210번이 걸리는데 당첨 확률이 21.0%에 달한다. 다음으로 ④의 바로 오른쪽인 ⑤가 19.4%의 확률로 당첨되며 맨 오른쪽 끝의 ⑧은 당첨 확률이 3.3%에 불과하다. 하지만 이상하게 사람들은 사다리타기를 하면 양쪽 끝선을 가장 먼저 선택하는 경우가 거의 없다. 사다리타기는 모두가 공평하게 4분의 1, 즉 25% 확률로 당첨될 것이라고 생각한다. 하지만 양쪽 끝의 번호(①과 ⑧)를 선택한 사람이 편의점에 갈 확률은 11.4%밖에 되지 않는다. ④, ⑤를 자주 고르는 사람은 심부름꾼이 될 확률이 40.4%로 올라간다. 그가 사다리타기의 확률을 알지 못한다면 ‘요즘은 왠지 운이 따라주지 않네!’라고 말하며 아무렇지도 않게 심부름을 다녀올 것이다. 확률에 대해 조금이라도 알고 있다면 양쪽 끝의 숫자를 택하는 게 좋다. 통계를 알면 생활이 편해진다.

그림 1 사다리타기 그리기

그림 2 1000번 반복 시뮬레이션 한 후 당첨 횟수