Manafement Science2.0

BMW, 수학으로 최적공급계획 찾다

85호 (2011년 7월 Issue 2)

 

편집자주 경영 현장에 수많은 수학자와 과학자들이 포진해 있습니다. 이들은 전략, 기획, 운영, 마케팅 등 다양한 분야에서 첨단 수학·과학 이론을 접목시켜 기업 경쟁력 강화에 기여하고 있습니다. 경영 과학은 첨단 알고리듬과 데이터 분석 기술로 기업의 두뇌 역할을 하면서 경영학의 새로운 분야를 개척해나가고 있습니다. <경영학 콘서트>의 저자인 장영재 교수가 경영과학의 새로운 패러다임을 소개합니다
 
“이게 최선입니까? 확실해요?”
인기리에 막을 내린 드라마 ‘시크릿 가든’에서 현빈이 맡은 김주원 사장이 부하 직원에게 늘 질책하듯 내뱉던 말이다. 드라마의 인기만큼 유행어가 된 이 말은 당시 직장인들을 가장 긴장하게 만드는 상사의 농담으로 등극하기도 했다. 과연 정해진 목표 달성을 위한 자신의 노력이 최선일까? 단지 무조건 노력만 했다고 최선이라고 우길 수도 없고, 그렇다고 정해진 시간과 한정된 자원으로 모든 방안을 다 시도해 이게 최선이라고 증명하기도 어려운 노릇이다. 더구나 비교 분석이 가능한 단순한 업무가 아닌 상당히 많은 경우의 수가 존재하는 전략적 결정의 경우 이러한 ‘최선’을 가늠하기란 좀처럼 쉬운 일이 아니다.
 
공급사슬망(supply chain)과 관련된 전략적 결정이 좋은 예다. 어디에 어떤 상품을 제공할지, 어떤 상품을 어느 지역에서 생산할지, 각 생산 기지에서 각 상품의 생산량을 어떻게 결정할지, 늘 변하는 수요에 어떻게 대응할지를 결정하는 공급사슬망 전략에서 이 ‘최선’을 판가름하기란 거의 불가능해 보인다. 정상을 향해 험하고 거친 산을 오르는 것보다 더 힘든 일은 정상이 어디인지 모른 채 산을 오르는 것이다. 단지 추상적인 경영 목표만을 바라보고, 혹은 실현 가능성이 희박한 경영 목표를 향해 무조건 달리기만을 강요당하는 직원들의 마음은 지도도 나침반도 없이 산 정상을 향해 올라가는 등산가의 마음과 별반 다를 바 없다.
 
공급사슬망의 전략적 결정에서 “이게 최선입니까?”라는 질문에 “그렇다” 혹은 “최선까지는 아니어도 확실하게 장담할 수 있는 차선”이라며 자신 있게 해답을 찾은 기업이 있다. 바로 글로벌 럭셔리 브랜드의 선두주자인 BMW모터스다. BMW는 전 세계 생산망에서 어떤 생산 기지에서, 어떤 제품을, 얼마 동안, 얼마만큼 생산해야 최적인지를 과학적으로 산출해 공급사슬망의 전략적 결정에 활용하고 있다. BMW 공급사슬망의 전략적 계획에 관해 알아보자.
 
글로벌 공급 사슬망
1917년 비행기 엔진 제조업체로 시작한 독일의 BMW모터스는 BMW 브랜드와 함께 미니(Mini)와 롤스로이스(Rolls-Royce) 브랜드를 가진 글로벌 럭셔리 자동차 기업이다. 독일 뮌헨에 본사를 둔 이 회사는 2010년 기준으로 독일, 멕시코, 러시아, 영국, 오스트리아, 미국, 남아프리카 등 7개국에 위치한 9개의 생산 기지에서 수십 종에 달하는 차량을 생산하고 있다. BMW 브랜드의 주 제품 라인은 소형 경량급 1 시리즈, 그리고 소형, 중형인 3과 5 시리즈, 스포티한 6시리즈와 8시리즈, 대형급 7시리즈, 크로스 오버 SUV인 X1, X3, X5, X6 모델, 그리고 스포츠카인 Z4 등 총 11개의 시리즈를 이루고 있다. 그리고 각 시리즈별 엔진의 유형(디젤/가솔린)과 배기량, 본체 유형(세단/컨버터블/쿠페), 그리고 기타 사양에 따라 각 시리즈당 많게는 10개 이상의 모델을 이루고 있다. BMW 브랜드 하나만으로 100개가 넘는 제품 라인을 이루고 있다. 여기에 미니와 롤스로이스의 다양한 제품을 더하면 제품 라인의 종류는 200개가 넘는다.  

 

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[표1] 각 모델별 생산계획 1 (2005)

본사 경영기획팀의 주 업무 중 하나는 이러한 다양한 제품이 어디에서 얼마만큼 생산되는지를 결정하는 공급계획(supply plan)을 수립하는 일이다. <표1>은 이러한 공급계획의 예로 미국에서는 X5와 Z4시리즈를, 독일 뮌헨에서는 3시리즈 세단과 3시리즈 콤팩트의 생산이 계획된 것을 알 수 있다. 

이러한 제품 공급 계획은 모델별 향후 12년간 각 생산 기지별 예상 판매량을 결정한 후 각 지역 생산 기지별 최대 가능한 생산량에 맞춰 물류 비용을 최소화할 수 있는 생산 계획을 수립하는 단계를 거친다. BMW의 각 모델은 5년의 생산 수명을 지님으로 현 모델과 다음 세대 모델을 고려해 향후 12년간의 계획을 바탕으로 수립한다.

 

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공급 계획의 결과는 <그림 1>처럼 특정 생산 기지에서의 각 모델 및 연도별 생산 계획을 나타내는 그래프로 요약된다. 이 생산라인에서는 4가지 다른 종류의 모델 (18,19,29,30번 모델)이 생산되고 있다. 특히 29번 모델은 2005년 10만 대 차량 생산이 계획돼 있고 이후 2006년까지 물량이 늘어난다. 2006년 이후로는 18번과 19번 생산이 이 생산기지에서 추가로 생산, 2007년 이후에 29, 18, 19의 총 생산 합이 25만대에 근접함을 알 수 있다.
 
일반적으로 각 생산 기지는 차량 도색 작업을 담당하는 페인트샵과 조립을 담당하는 조립라인으로 구성된다. <그림 1>에서 굵은 점선은 페인트샵의 최대 생산량을, 가는 점선은 조립라인의 최대 생산량을 의미한다. 각 생산기지의 생산 능력은 페이트샵과 조립라인의 생산 능력에 의해 결정된다. 따라서 공장에서 생산되는 자동차 대수의 총 합은 이 페인트샵과 조립라인의 최대 생산량을 초과하지 못한다. <그림 1>에서도 전체 자동차 생산량이 이 두 점선(페이트샵과 조립라인의 최대 생산량) 아래에 위치하고 있음을 알 수 있다. 페인트샵의 생산능력은 2007년 25만 대에서 2008년 35만 대로 증설되고, 조립라인 역시 2006년과 2012년 두 단계에 걸친 증설 작업으로 최대 40만 대까지 늘어나는 것을 알 수 있다. 이처럼 각 생산 기지별로 어떤 제품을, 어느 공장에서, 어느 시점에 몇 대까지 생산할지를 결정하는 게 공급계획에서 궁극적으로 추구하는 결과물이다.
 
수학적 최적화 (Mathematical Optimization)
이 같은 공급계획의 문제는 BMW뿐만 아니라 다른 자동차 기업을 비롯해 다양한 상품을 다양한 지역에서 생산하는 글로벌 기업들이 공통적으로 안고 있는 숙제다. 이에 대한 단순한 해결책은 모든 가능한 경우의 수를 검토해 최선의 조합을 찾아내는 것이다. 하지만 이는 현실적으로 불가능할 때가 많다. BMW를 예로 들어보자. 200여 개의 차종을 9개 생산기지에서 제조해야 하는 이 회사에서 어떤 차종을 어느 공장에서 생산해야 할지 결정하기 위해 고려해봐야 할 경우의 수는 약 21800에 달한다. (계산기나 엑셀에 이 값을 넣으면 에러가 나올 정도로 큰 수다.)
 
이처럼 현실적 어려움과 복잡성으로 지금까지는 ‘최선의 선택’ 대신 과거의 ‘경험’과 ‘관행’에 의존해 의사 결정이 이뤄져왔다. “이제까지 A공장에서 B란 상품을 생산해왔으니 B의 후속 모델도 계속 A 공장에서 생산한다”거나 “C공장은 이번에 출시될 D 제품의 수요가 가장 많은 지역에서 가장 근접한 곳에 위치해 있으므로 D제품은 C공장에서 생산한다”는 식의 상식을 벗어나지 못하는 수준에서 공급 계획이 결정되는 게 대부분이었다.2  그러나 놀랍게도 BMW는 바로 “이게 최선입니다”라고 자신 있게 내놓을 수 있는 공급계획 능력을 가지고 있다. 바로 수학적 최적화 (Mathematical Optimization)방식이다.3
 

수학적 최적화란 주어진 조건을 만족하면서 이 조건들 중 목적에 부합되는 최적의 답을 산출하는 수학적 방식이다. 미국의 수학자 조지 단직(George B. Dantzig), 경제학자인 티알링 코프만스(Tjalling Koopmans)와 옛 소련의 수학자이자 경제학자인 레오니드 칸토로비치(Leonid Kantorovich), 게임이론으로 잘 알려진 수학자 존 폰 노이만(John von Neumann)의 노력으로 20세기 중반에 정립된 이 방식은 이후 로켓 발사체 제어, 자동 조립 로봇의 이동 위치 설정 등 공학 관련 어플리케이션에서부터 가격 책정, 자원 분배 등 경제학 관련 분야에까지 다양하게 응용되고 있다. 코프만스와 칸토로비치는 선형계획법을 통한 효율적 생산 방식에 관한 연구로 1975년 노벨 경제학상을 공동 수상하기도 했다.
 
BMW사는 2000년 초 효율적인 공급사슬망 계획이 기업 경쟁력의 핵심이 될 것으로 내다봤다. 이에 따라 과거 경험에 의존해 공급망 생산계획을 짜왔던 기존 관행에서 벗어나 보다 과학적인 해결책을 찾아내기 위해 노력했다. 그 일환으로 독일 아우그스부르크대와 3년간 산학 합동 연구를 진행했고 그 결과 BMW가 요구하는 최적의 공급생산 계획을 산출할 수 있는 수학적 최적화 방식을 개발하는 데 성공했다. BMW의 공급망 최적화 문제는 6만 개의 의사결정 변수와 14만 개의 제약조건식으로 이뤄져 있다. 비록 방대한 방정식이지만 발전된 알고리듬을 통해 단시간에 최적의 값 산출이 가능하다. 문제를 단순화한 알고리듬 덕택에 6만 개가 넘는 의사결정 변수를 5200개로, 14만 개의 제약조건을 4100개로 각각 줄이는 데 성공한 덕택이다.
 

 

그렇다면 BMW는 이렇게 복잡한 문제를 어떻게 단순화할 수 있었을까? 문제의 특성을 이해하면 모든 경우의 수를 고려하지 않아도 답을 찾을 수 있는 방식이 있다. 18세기 스위스 수학자 레온하르트 오일러 (Leonhard Euler)의 ‘쾨니히스베르크 (Konigsberg)의 다리’ 문제를 알면 그 비밀을 조금이나마 파악할 수 있다. 철학자 칸트의 고향이자 작곡가 바그너가 살았던 도시로 유명한 쾨니히스베르크에는 도시 중심을 가르는 프레겔강이 있다. 남북을 나누는 이 강에는 두 개의 섬(A와 D)이 있어서 이 지역은 남북 두 지역과 두 섬에 의해 총 4개의 지역으로 나누어지게 된다. 그리고 각각의 지역은 총 7개의 다리로 서로 연결돼 있다. (그림 2)
 

 

 

당시 이 지역 사람들은 7개의 다리를 각각 딱 한 번씩만 건너 모든 다리를 다 지날 수 있을까란 문제를 고민하고 있었다. 예를 들어 ‘다리1 - 다리2 - 다리4 - 다리5 - 다리6 - 다리7’의 순으로 건넜다면 나머지 남은 ‘다리3’을 지나기 위해서는 이미 건넌 다리 중 하나를 한 번 더 건너야 가능하다. 즉 이 경로로는 각 다리를 한 번씩만 거쳐 모든 다리를 다 지나기는 불가능하다. 과연 앞에 제시된 조건을 만족시킬 경로는 존재할까? 물론 8개 다리가 존재함으로써 각 순서의 모든 조합인 ‘8!=40320’ 의 경우의 수를 모두 검토하면 이 답을 찾을 수 있다. 그러나 오일러는 그래프를 이용해 보다 간편히 답을 찾는 방식을 고안해냈다. <그림 2>에서 오른쪽 그림은 쾨니히스베르크의 다리 문제를 그래프로 간단히 표현한 그림이다. A, B, C, D 네 개의 점은 각 지역을, 각 점을 연결하는 선은 각각의 다리를 의미한다. 오일러는 그래프의 모든 점이 홀수의 선으로 연결돼 있으면 모든 선을 한 번만 거치는 경로는 존재하지 않는다는 사실을 수학적으로 증명해냈다. 즉 위 문제를 풀기 위해 모든 조합을 검토해서 풀 수도 있지만 오일러의 증명을 이용하면 점과 선의 수만 헤아리면 간단히 답을 찾을 수 있다.
BMW의 문제에서도 문제의 구조를 파악해 해당 문제를 단순화한 알고리듬을 개발해 엄청난 경우의 수를 모두 고려하지 않고도 간편하고 빠르게 답을 구할 수 있는 방안을 고안해냈다. BMW는 또한 이 공급 계획에 필요한 데이터를 따로 관리하는 데이터베이스를 구축하고 데이터베이스와 이 알고리듬을 연동시켜 수요 변화나 생산 기지의 생산량 변화에도 신속히 최적의 공급 계획을 수립하는 역량을 갖추고 있다.
 
수학적 의사결정의 의미
수학적 최적화의 가치는 “이게 최선입니까?”라는 질문에 “예, 이게 최선입니다!”라는 답(적어도 수학적 측면에서 볼 때 최선의 답)을 낼 수 있다는 데 있다. 이전까지는 문제의 복잡성으로 인해 어느 누구도 최선이 무엇인지를 몰랐다. 그러나 수학적 최적화를 이용하면 바로 최선을 도출해낼 수 있다. 또한 최상의 답을 제시하는 의사결정은 의사결정 그 자체의 의미뿐 아니라 기업 구성원들 간의 신뢰 구축과 의사결정 투명성에서도 그 의미를 찾을 수 있다.
 
BMW사가 최종 공급 계획을 결정할 때는 수학적 최적화 방식으로 도출된 결과를 그대로 따를 수도 있고 따르지 않을 수도 있다. 예를 들어 수학적으로는 독일 뮌헨에서 BMW 3 세단을 2012년에 10만 대 생산하는 게 최적이지만 미국과 독일 간의 무역 마찰이 예상돼 이들 중 5만 대만 독일에서 생산하고 나머지 5만 대는 미국에서 생산하는 결정을 내릴 수도 있다. 이러한 정치적 상황은 수학적으로 고려하기 어려운 경우다. 그러나 정치적인 상황에 따라 결정을 내린다 하더라도 수학적으로 최선인 상황을 파악한 후 정치적인 결정을 내리는 것과 무엇이 최선인지 모르고 내리는 것은 분명 그 의미가 다르다. 수학적 최적의 상황에서는 향후 물류 비용이 300만 달러가 소요될 것으로 예상하지만 정치적인 결정을 내릴 경우 350만 달러가 예상된다는 식으로 구체적이며 논리적인 비교가 가능하기 때문이다.
 
이는 마치 산 정상을 향하던 등반대가 예상치 못한 기후로 인해 산 중턱까지만 오르다 하산한 경우 자신의 위치가 정상에서 얼마나 떨어진 지점인지를 명확히 파악한 상황에서 하산하는 것과 전혀 정상이 어딘지 모르는 상황에서 하산하는 경우와 비교될 수 있다. 전자의 경우 목표 대비 결과가 명확해 예상치 못한 기후가 전체 등반에 미친 영향을 논리적으로 파악할 수 있다. 비록 정상 정복에 실패했더라도 자신의 노력의 결과가 어느 만큼인지 파악할 수 있다. 그러나 후자의 경우 목표가 불분명하니 결과의 평가도 모호해진다. 정상에 도달하지 못한 상실감보다는 자신의 노력이 과연 의미가 있는 것이었는지, 아니면 헛걸음에 지나지 않았는지도 파악하기 어렵다는 사실에 등반대원들은 더욱 허탈해 할 수 있다. 이는 궁극적으로 등반대원들의 사기와 직접 연관된다.
 
이처럼 수학적 최적화를 통한 의사결정 방식은 비록 기업이 수학으로 산출된 결과를 그대로 의사결정에 반영하지 않는다고 하더라도 의미가 있다. 의사결정 과정에서 가이드라인을 제시함으로써 결정의 투명성을 제공하기 때문이다. ‘재고 30% 감축’ ‘생산성 10% 향상’ 등 하루가 멀다 하고 쏟아지는 경영목표에 많은 기업 구성원들은 허덕이고 있다. 하지만 이러한 목표가 어떤 근거로 이뤄졌는지 논리적으로 투명하게 모든 구성원들에게 제시되는 경우는 매우 드물다. 그러나 이제는 인간의 두뇌로 처리하기에 불가능했던 복잡한 상황을 명확하고 정확히 산출할 수 있는 솔루션들이 많이 나와 있고, BMW처럼 이를 실제 경영 현장에 선보이는 사례들도 속속 등장하고 있다. 이제 단지 탁월한 기술력을 바탕으로 첨단 제품을 만드는 기업만이 첨단 기업이 아니다. 의사결정 과정에서 무엇이 최선인지를 명확히 제시할 수 있는 기업, 직원들의 노력이 얼마나 최선에 가까운지를 명확하고 설득력 있게 평가할 수 있는 기업이 첨단 기업이다.
장영재 KAIST 산업 및 시스템 공학과 교수 yjang@kaist.ac.kr
 
필자는 미국 보스턴대 우주항공학과를 졸업한 뒤 미국 매사추세츠공대(MIT) 기계공학 석사 학위와 MIT 경영대학원(슬론스쿨)에서 경영과학 석사 학위를 받았다. 이어 MIT 기계공학과에서 불확실성을 고려한 생산 운영방식에 관한 논문으로 박사 학위를 취득했다. 이후 반도체 기업인 마이크론테크놀로지 본사 기획실의 프로젝트 매니저로 과학적 방식을 적용한 원가절감 및 전략적 의사결정을 지원했다. 현재는 카이스트 산업 및 시스템 공학과 교수로 재직 중이다. 저서로는 <경영학 콘서트>가 있다. 트위터 아이디는 @youngjaejang이다.
동아비즈니스리뷰 345호 Fake Data for AI 2022년 05월 Issue 2 목차보기